Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 3 lon

19/22

Có 1 kho bia kém chất lượng chứa các thùng giống nhau (24 lon/thùng) gồm 3 loại: loại I để lẫn mỗi thùng 3 lon quá hạn sử dụng, loại II để lẫn mỗi thùng 2 lon quá hạn và loại III để lẫn mỗi thùng có 4 lon quá hạn. Biết số lượng thùng loại I gấp 2 lần số lượng thùng loại II và số thùng loại II gấp 3 lần thùng loại III. Chọn ngẫu nhiên 1 thùng từ trong kho, từ đó chọn ngẫu nhiên 10 lon. Tính xác suất để lấy được 2 lon quá hạn sử dụng (làm tròn đến kết quả phần chục)

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Gọi \({A_i}\) là biến cố chọn được thùng loại \(i.\) (\(i = I,II,III\))

\(B\) là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.

Gọi số thùng loại III là \(x\) thùng ( \(x > 0\)).

Do đó số thùng loại I và loại II lần lượt là \(6x;{\rm{ 3}}x.\)

Từ đó, ta có \[P\left( {{A_1}} \right) = \frac{6}{{10}};\;P\left( {{A_2}} \right) = \frac{3}{{10}};\;P\left( {{A_3}} \right) = \frac{1}{{10}}\]

Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:

\[\begin{array}{l}P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right)\\ = \frac{6}{{10}} \times \frac{{C_3^2C_{21}^8}}{{C_{24}^{10}}} + \frac{3}{{10}} \times \frac{{C_4^2C_{20}^8}}{{C_{24}^{10}}} + \frac{1}{{10}} \times \frac{{C_2^2C_{22}^8}}{{C_{24}^{10}}} \approx 0,3\end{array}\]