Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân ra thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (

Lời giải

a) Ta có: u₁ = 1; u₂ = \(\frac{1}{2}\); u₃ = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\); ...

Suy ra (u_n­) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và q = \(\frac{1}{2}\) có số hạng tổng quát là: \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).

b) Ta có: \(\lim {u_n} = \lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = 0\).

c) Đổi \({u_n} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}kg = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}{.10^3}g\)

Để chất phóng xạ bé hơn 10^-6 (g) thì \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}{.10^3} < {10^{ - 6}} \Leftrightarrow n > 31\).

Vậy cần ít nhất 30 chu kì tương ứng với 720 000 năm khối lượng chất phóng xạ đã cho ban đầu không còn độc hại đối với con người.