Chứng tỏ rằng với mọi n thì phân số 7 n + 4/5 n + 3 là phân số tối giản.

Hướng dẫn giảiGọi \[d = \]ƯCLN\[\left( {7n + 4\,,\,\,5n + 3} \right)\]. Khi đó:

\[\left( {7n + 4} \right) \vdots d\] suy ra \[\left( {35n + 20} \right) \vdots d\] (1)

\[\left( {5n + 3} \right) \vdots d\] suy ra \[\left( {35n + 21} \right) \vdots d\] (2)

Từ (1) và (2) ta có: \[\left[ {\left( {35n + 21} \right) - \left( {35n + 20} \right)} \right] \vdots d\] suy ra \[1 \vdots d\] nên \[d = 1\].

Do đó, phân số \[\frac{{7n + 4}}{{5n + 3}}\] là phân số tối giản.