Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 hợp số.

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k∈ℕ*)

Nếu p = 3k + 1 thì 2p + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 (vô lý) vì 2p + 1 là số nguyên tố.

Vậy p = 3k + 2. Khi đó 4p + 1 = 4(3k + 2) + 1 = 12k + 9 ⋮ 3

Suy ra 4p + 1 là hợp số.