Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(đảo A | B) = P(đảo A) và P(A | đảo B) = P(A).
Giải thích
Vi A và B là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố \(\bar A\) và \(B\) ; \(A\) và \(\bar B\) cũng độc lập.
Theo định nghĩa \(P(\bar A\mid B)\) là xác suất của \(\bar A\) (tức là xác suất không xuất hiện của A ) biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vi \(\bar A,\;{\rm{B}}\) độc lập nên việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất không xuất hiện của A .
Do đó \(P(\bar A\mid B) = P(\bar A)\).
Tương tự \(P(A\mid \bar B)\) là xác suất của A biết rằng biến cố B không xảy ra. Vì \({\rm{A}},\bar B\) độc lập nên việc không xảy ra \(B\) không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A.
Do đó \(P(A\mid \bar B) = P(A)\)