Chứng tỏ rằng hai số 20142013 – 1 và 20142013 + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố.

Ta có:

2014 ≡ 1 (mod 3)

Suy ra: 2014²⁰¹³ ≡ 1 (mod 3) hay 2014²⁰¹³ – 1 chia hết cho 3

Mà 2014²⁰¹³ – 1 > 3 nên 2014²⁰¹³ – 1 là hợp số.

Vậy 2014²⁰¹³ – 1 và 2014²⁰¹³ + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố.