Chứng minh x^2 - x + 1 > 0 với mọi x
Giải thích
\[{x^2} - x + 1 = \,\,\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{3}{4}\]
\[ = \,\,{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\]
Với mọi giá trị của x ta có:
\[{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow \,{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\] (đpcm)
Vậy x2 – x + 1 > 0 với mọi x.