Chứng minh tứ giác B H C M là hình bình hành.

Xét \(\Delta ABC\) có \(AD,\,\,BE\) là hai đường cao cắt nhau tại \(H\) suy ra \(H\) là trực tâm \(\Delta ABC\) nên \(CH \bot AB.\)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có: \(\widehat {ABM},\,\,\widehat {ACM}\) là hai góc nội tiếp cùng chắn nửa đường tròn đường kính \[AM\] nên \(\widehat {ABM} = \widehat {ACM} = 90^\circ .\) Suy ra \(MB \bot AB,\,\,MC \bot AC.\)

Ta có: \(MB \bot AB\) và \(CH \bot AB\) nên \(MB\,{\rm{//}}\,CH.\) Tương tự, ta cũng có \[MC\,{\rm{//}}\,BH.\]

Tứ giác \[BHCM\] có \[MB\,{\rm{//}}\,CH,\,\,MC\,{\rm{//}}\,BH\] nên \[BHCM\] là hình bình hành.