Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.

Ta có:

x² + xy + y² + 1

= x2+2xy2+​y22+3y24+1

= x+y22+3y24+1

Ta thấy:x+y22+3y24 ≥ 0 với mọi x, y

Nên x+y22+3y24+1≥ 1 > 0 với mọi x, y

Vậy x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.