Chứng minh rằng x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Ta có:

x² + 5y² + 2x – 4xy – 10y + 14

= [x²  + 2x(1 – 2y) + (4y² – 4y + 1)] + (y² – 6y + 9) + 4

= (x + 1 – 2y)² + (y – 3)² + 4

Ta thấy: (x + 1 – 2y)² + (y – 3)² ≥ 0 với mọi x, y

Nên (x + 1 – 2y)² + (y – 3)² + 4 ≥ 4 > 0 với mọi x, y.

Vậy x² + 5y² + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.