Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có sin A/2

Từ định lý hàm số cosin: b² + c² – 2bc.cosA = a²

⇔(b – c)² + 2bc – 2bc.cosA = a²

⇔ (b – c)² + 2bc(1 – cosA) = a²

⇔ 2bc(1 – cosA) = a² – (b – c)²

⇔ 4bc.\({\sin ^2}\frac{A}{2}\)= (a – b + c)(a + b – c)

⇔ 4bc.\({\sin ^2}\frac{A}{2}\)= 4(p – b)(p – c)

⇔ bc.\({\sin ^2}\frac{A}{2}\)= (p – b)(p – c)

⇔ \(\sin \frac{A}{2} = \sqrt {\frac{{\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}}{{bc}}} \).