Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có đằng thức: an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + ... + abn –2 + bn – 1).

Ta chứng minh bằng quy nạp theo n.

Bước 1. Với n = 1 ta có 1 = 12.                                                                

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1.

Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có:                    

1+2+3+...+k=kk+12.                                                          

Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh:

1+2+3+...+k+k+1=k+1k+1+12.

Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

1+2+3+...+k+k+1
=kk+12+2k+12=k+1k+22=k+1k+1+12.

Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.