Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có 9m^2 + 2m > - 3.

Ta có: 9m² + 2m > - 3.

⇔ 9m² + 2m + 3 > 0.

Đặt f(m) = 9m² + 2m + 3.

Ta thấy f(m) là tam thức bậc hai với a = 9, b = 2 và c = 3.

Ta có: ∆ = 2² – 4.9.3 = 4 – 108 = -104 < 0. Do đó f(m) vô nghiệm và a = 9 > 0.

Khi đó ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu ta thấy f(m) > 0 với mọi m

⇒ 9m² + 2m + 3 > 0 với mọi m hay 9m² + 2m > - 3 với mọi m.

Vậy 9m² + 2m > - 3 với mọi m.