Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: A = 15 + 25 + … + n5 chia hết cho B = 1 + 2 + 3 + … + n.
Giải thích
Ta xét B = 1 + 2 + 3 + … + n = nn+12
2A = (n5 + 1) + [(n – 1)5 + 25] + [(n – 2)5 + 35] + … + (1 + n5)
Nhận thấy mỗi số hạng của 2A đều chia hết cho (n + 1) nên 2A ⋮ (n + 1) (1)
Lại có: 2A – 2n5 = [(n – 1)5 + 15] + [(n – 2)5 + 25] + … chia hết cho n
Do 2n5 ⋮ n nên 2A ⋮ n (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2A ⋮ n(n + 1) do đó 2A ⋮ 2B hay A ⋮ B.