Chứng minh rằng với mọi m các phương trình sau luôn có nghiệm:(a) x^2 - 2(m + 2)x - m - 7 = 0

a) \[{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x - m - 7 = 0\].

Xét biệt thức \[\Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 2} \right)} \right]^2} + m + 7 = {m^2} + 5m + 11 = {\left( {m + \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{19}}{4} > 0\] với mọi \[m\].

Vậy với mọi \[m\] thì phương trình luôn có nghiệm.

b) \[{x^2} - 4m{x^2} - 4m - 2 = 0\]

Xét biệt thức \[\Delta ' = {\left( { - 2m} \right)^2} + 4m + 2 = 4{m^2} + 4m + 2 = 4{\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4} > 0\] với mọi \[m\].

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \[m\].