Chứng minh rằng với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có sin^2α + cos^2α = 1.

Lời giải

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0° ≤ α ≤ 180°), ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho \(\widehat {MOx} = \alpha \).

Khi đó ta có: sinα = y₀ và cosα = x₀.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên \(x_0^2 + y_0^2 = O{M^2}\).

⇔ sin²α + cos²α = 1.

Vậy ta có điều phải chứng minh.