Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình: mx^2 - (3m + 2)x + 1 = 0 luôn có nghiệm

Xét ∆ = 9m² + 12m + 4 – 4m

= 9m² + 8m + 4

Xét f(x) = 9m² + 8m + 4 có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {4^2} - 9.4 = - 20 < 0\\a = 9 > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) f(x) > 0 \(\forall \)m ∈ ℝ

Suy ra ∆ > 0\(\forall \)m ∈ ℝ nên phương trình đã cho luôn có nghiệm.