Chứng minh rằng vecto OD  = 2/3 vecto OA  + 1/3 vecto OB

Hướng dẫn giải

Do OD là đường phân giác trong của tam giác OAB nên theo tính chất đường phân giác ta có: \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Suy ra: BD = 2AD.

Mặt khác do D thuộc đoạn AB nên hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {BD} \) ngược hướng.

Do vậy, \(\overrightarrow {BD} = - 2\overrightarrow {AD} \).

Mà \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} \); \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} \).

Từ đó ta có: \(\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OB} = - 2\left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} } \right)\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OD} = \frac{2}{3}\overrightarrow {OA} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OB} \)    (đpcm).