Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Lời giải:

 

Xét ∆AA’B có MN là đường trung bình của ∆AA’B nên MN // A’B và \[MN = \frac{1}{2}A'B\]

Tương tự PQ là đường trung bình của ∆CC’D nên PQ // C’D và \[PQ = \frac{1}{2}C'D\]

Vì A’B’C’D’ là hình bình hành nên A’B // C’D và A’B = C’D

Từ đó, ta có MN // PQ và MN = PQ

Tương tự, xét ∆BB’A, ta có NP là đường trung bình của ∆BB’A nên NP // B’A và \[NP = \frac{1}{2}B'A\]

MQ là đường trung bình của ∆DD’C nên MQ // D’C và \[MQ = \frac{1}{2}D'C\]

Vì B’A // D’C và B’A = D’C (do A’B’C’D’ là hình bình hành) nên NP // MQ và NP = MQ

Vì các cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.