Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC

23/43

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC \(\left( {\widehat A,\widehat B,\widehat C \ne \frac{\pi }{2}} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π

Suy ra C = π – (A + B); A + B = π – C

Ta có:

tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C

= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C

= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C

= – tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C

= – tan C + tan A. tan B. tan C + tan C

= tan A. tan B. tan C

Vậy tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC.