Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.

Xét tam giác ABC các đường trung tuyến AM, BN, CP trọng tâm G.

Giả sử AB < AC

Ta cần đi chứng minh CP > BN

Xét hai tam giác ABM và ACM ta có: 

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM chung: AB < AC do đó: M₁ < M₂.

Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung.

Do đó: GB < GC ⇔