Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta đều có: a) a = b cosC + c cosB

a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin trong tam giác ta có

Vậy a = b cosC + c cosB

b) Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác có

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Hay \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)

Suy ra \(\sin A = \sin \left( {180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)} \right) = \sin \left( {B + C} \right)\)= sinBcosC + cosBsinC.

Vậy sinA = sinBcosC + sinCcosB

c) Áp dụng hệ quả của định lí sin trong tam giác ta có

Vậy ha = 2RsinBsinC.