Chứng minh rằng S bé hơn bằng a^2 + b^2/ 4 với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh là a,b ?

Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b

Kẻ AH ⊥ BC thì AH và AC lần lượt là đường xiên.

Đường vuông góc kẻ từ A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng đó nên đường AH là đường ngắn nhất hay AH ≤ AC.

Khi đó ta có:

Mặt khác ta có:

+ 4ab = ( a + b )² - ( a - b )² ≤ ( a + b )²    ( 1 )

+ 2( a² + b² ) = ( a + b )² + ( a - b )² ≥ ( a + b )²     ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta có: 4ab ≤ 2( a² + b² ) ⇒

Hay (đpcm)