Chứng minh rằng phương trình ( x − a ) ( x − b ) + ( x − b ) ( x − c ) + ( x − c ) ( x − a ) = 0 luôn có nghiệm với mọi a , b , c

\(3{x^2} - 2\left( {a + b + c} \right)x + ab + bc + ca = 0\)

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca\\\Delta ' = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right] \ge 0\end{array}\)