Chứng minh rằng phương trình 4 x ^4 + 2 x^ 2 − x − 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng ( − 1 ; 1 ) .

22/22

Chứng minh rằng phương trình \[4{x^4} + 2{x^2} - x - 3 = 0\]có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đặt \[f\left( x \right) = 4{x^4} + 2{x^2} - x - 3\].

+ Hàm số \[f\left( x \right) = 4{x^4} + 2{x^2} - x - 3\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] nên liên tục trên \[\left[ { - 1;0} \right]\], \[\left[ {0;1} \right]\].

+ Ta có \[f\left( { - 1} \right) = 4\,\], \[f\left( 0 \right) = - 3\], \[f\left( 1 \right) = 2\]

Vì \[f\left( { - 1} \right).\,f\left( 0 \right) < 0\,\]nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \[\left( { - 1;0} \right)\].

Vì \[f\left( 0 \right).\,f\left( 1 \right) < 0\,\]nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng \[\left( {0;1} \right)\].

Mà \[\left( { - 1;0} \right)\]và \[\left( {0;1} \right)\]là hai khoảng phân biệt.

Vậy phương trình \[4{x^4} + 2{x^2} - x - 3 = 0\] có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \[\left( { - 1;1} \right)\].