Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì đẳng thức nào sau đây đúng:

1/10

Chứng minh rằng nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì đẳng thức nào sau đây đúng:

\(\frac{{7{a^2} + 3}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);

\(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);

\(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\);

\(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\). Từ đó ta có:

\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{d^2}}} = \frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{7{a^2}}}{{7{c^2}}} = \frac{{3ab}}{{3cd}} = \frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}}\) (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{8{b^2}}}{{8{d^2}}} = \frac{{11{a^2}}}{{11{c^2}}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{7{c^2} + 3cd}} = \frac{{11{a^2} - 8{b^2}}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\)

Do đó \(\frac{{7{a^2} + 3ab}}{{11{a^2} - 8{b^2}}} = \frac{{7{c^2} + 3cd}}{{11{c^2} - 8{d^2}}}\). Vậy chọn B.