Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1).(p + 1) chia hết cho 24.

p là số nguyên tố lớn hơn 3 ⇒ p không chia hết cho 2 cho 3

Ta có : p không chia hết cho 2

⇒ p – 1 và p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp ⇒ (p – 1)(p + 1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác: p không chia hết cho 3

Nếu p = 3k +1 thì p – 1 = 3k chia hết cho 3 ⇒ (p – 1)(p + 1) chia hết cho 3

Tương tự:

Nếu p = 3k + 2 thì p + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 ⇒ (p – 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1)(2) ⇒ (p – 1)(p + 1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8; 3) = 1 ⇒ (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.