Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (7 − p)(7 + p) chia hết cho 24

Do \(p\) nguyên tố \(p > 3 \Rightarrow p\) không là bội của 3 và 2

\( \Rightarrow {p^2} \equiv 1\left( {\bmod 3} \right)\) và p2 \( \equiv \) 1 (mod8)\( \Rightarrow {p^2} - 1 \vdots 3\) và 8 suy ra \( \Rightarrow {p^2} - 1 \vdots 24\)

Vì \(\left( {3,8} \right) = 1\) nên \(\left( {7 - p} \right)\left( {7 + p} \right) = 49 - {p^2} = 48 - \left( {{p^2} - 1} \right) \vdots 24\)

Vậy ta có điều phải chứng minh