Dạng 3. Chứng minh các đường thẳng song song, đồng quy, các điểm thẳng hàng.
Xem toàn bộ quiz

Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

2/3

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

0/3000 ký tự
Giải thích

Media VietJack

Vì HE//DQ (cùng vuông góc với AC) nên AEEQ=AHHD (định lý Ta-lét) (1).

Vì HF//MD (cùng vuông góc với AB) nên AFFM=AHHD (định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có AEEQ=AFFM⇒EF//MQ (định lý Ta-lét đảo) (*).

Tương tự có MN//EF;  PQ//EF (**)

Từ (*) và (**) có MN, MQ, PQ trùng nhau hay M, N, P, Q thẳng hàng. Vậy M, N, P, Q thẳng hàng