Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1

Giả sử số tự nhiên chia hết cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1 là A

Do A chia hết cho 15 dư 6 suy ra A = 15m + 6 (m là số tự nhiên bất kì)

A chia hết cho 9 dư 1 suy ra A = 9n + 1 (n là số tự nhiên bất kì)

Þ 15m + 6 = 9n + 1

Þ 9n - 15m = 6 - 1 (Quy tắc chuyển vế)

Þ 9n - 15m = 5

Ta lại có:9n  ⋮  315m  ⋮  3⇒9n−15m  ⋮  3 (theo tính chất chia hết của một hiệu)

Khi đó 5 phải chia hết cho 3 (Vô lí)

Vậy không tồn tại số tự nhiên nào thoả mãn điều kiện chia hết cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1