Dạng 3. Chứng minh các đường thẳng song song, đồng quy, các điểm thẳng hàng.
Xem toàn bộ quiz

Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

3/3

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng d1,d2  song song với AC; d1 cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; d2 cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

0/3000 ký tự
Giải thích

Media VietJack

Gọi M, O, N lần lượt là giao điểm của EF, AC, GH với BD.

Vì ME//AO nên MEAO=DMDO (hệ quả định lý Ta-lét) (1).

Vì MF//CO nên MFCO=DMDO (hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có: MFOC=MEAO⇔MFME=OCOA (*)

Tương tự có: NHNG=OCOA (**)

Từ (*) và (**) có NHNG=MFME mà EF//GH suy ra GE, BD, HF đồng quy. Vậy EG, DB, HF đồng quy.