Chứng minh rằng dãy số ( u n ) , với u n = (n^2 + 1)/( 2 n^2 − 3) là một dãy số bị chặn.

Công thức \({u_n}\) được viết lại: un=12+522n2−3   1

Dễ thấy \(\forall n \ge 1\) ta có:\( - 1 \le \frac{1}{{2{n^2} - 3}} \le \frac{1}{5}.\) Do đó từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \( - 2 \le {u_n} \le 1{\rm{ }}\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Từ đó suy ra\(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số bị chặn.