Chứng minh rằng dãy số sau có giới hạn là 0 : u n = n n ( n + 2 ) n ( 2 n + 2 ) 2 n

\({u_n} = \frac{{{n^n}{{\left( {n + 2} \right)}^2}}}{{{{\left( {2n + 2} \right)}^{2n}}}} = \frac{{{{\left( {{n^2} + 2n} \right)}^n}}}{{{2^{2n}}{{\left( {n + 1} \right)}^{2n}}}} \le \frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{2n}}}}{{{2^{2n}}{{\left( {n + 1} \right)}^{2n}}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2n}}\)

Mà \(\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2n}} = 0\) nên \(\lim {u_n} = 0\)