Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc N*: 1 + 2 + 3 +...+ n = n(n+1)/2

Hướng dẫn giải

Bước 1. Với n = 1, ta có 1 = 1(1+1)2. Do đó đẳng thức đúng với n = 1.

Bước 2. Giả sử đẳng thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: 1+2+3+…+k=k(k+1)2.

Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:1+2+3+…+k+(k+1)=(k+1)[(k+1)+1]2.

Sử dụng giả thiết quy nạp, ta có:

1+2+3+...+k+(k+1)

=k(k+1)2+2(k+1)2=(k+1)(k+2)2=(k+1)[(k+1)+1]2.

Vậy đẳng thức đúng với n = k + 1.

Theo nguyên lí quy nạp toán học, đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.