Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Gọi hình thoi là ABCD , trung điểm của AB, BC, CD, DA  lần lượt là M, N, P, Q .

Nối đường chéo AC  và BD

Xét tam giác ABD có:

MQ là đường trung bình (qua 2 trung điểm).

Suy ra MQ // BD  và  MQ =12BD.     (1)

Xét tam giác CBD có NP  là đường trung bình.

Suy ra NP//BD;  NP=12BD    (2)

Từ (1)  và (2)  suy ra MNPQ  là hình bình hành.

Ta có AC⊥BD  (tính chất đường chéo hình thoi)

suy ra MN⊥MQ  hay M^=90∘ .

Vậy tứ giác MNPQ  là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông).