Chứng minh rằng biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của x

Xét x² + x + 1 = x² + \(2.\frac{1}{2}x + 1 = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Ta thấy \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0,\forall x\) nên \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} > 0,\forall x\)

Vậy x² + x + 1 luôn dương với mọi giá trị của x.