Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 ≥ 3abc, với a, b, c > 0.
Giải thích
Vì a > 0 nên a3 > 0
Vì b > 0 nên b3 > 0
Vì c > 0 nên c3 > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương a3, b3, c3 ta được:a3+b3+c3≥3a3b3c33⇔a3+b3+c3≥3abc33⇔a3+b3+c3≥3abc
Vậy a3 + b3 + c3 ≥ 3abc với a, b, c > 0.