Chứng minh rẳng A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 42021 chia hết cho 21.
Giải thích
Dựa vào số mũ ta có thể thấy A có tất cả 2022 số hạng nên chia làm 674 nhóm, mỗi nhóm 3 hạng tử
Ta có: A = 1 + 4 + 42 + 43 + … + 42021
A = (1 + 4 + 42) + (43 + 44 + 45) + … + (42019 + 42020 + 42021)
A = (1 + 4 + 42) + 43(1 + 4 + 42) + … + 42019(1 + 4 + 42)
A = (1 + 4 + 42)(1 + 43 + … + 42019)
A = 21.(1 + 43 + … + 42019)
Vì 21 chia hết cho 21 nên 21.(1 + 43 + … + 42019) chia hết cho 21.
Vậy A chia hết cho 21.