Chứng minh rằng A = 1 + 4 + 42 + … + 42021 chia hết cho 21.

A = 1 + 4 + 4² + … + 4²⁰²¹

A = (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + … + (4²⁰¹⁹ + 4²⁰²⁰ + 4²⁰²¹)

A = (1 + 4 + 4²) + 4³(1 + 4 + 4²) + … + 4²⁰¹⁹ (1 + 4 + 4²)

A = (1 + 4 + 4²)(1 + 4³ + … + 4²⁰¹⁹)

A = 21 . (1 + 4³ + … + 4²⁰¹⁹)

Vì 21 chia hết cho 21 nên 21 . (1 + 4³ + … + 4²⁰¹⁹) chia hết cho 21.

Vậy A chia hết cho 21.