Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc và một đoạn nằm ngang hết tổng cộng 2 giờ. Lúc về người đó đi từ B đến A hết 1 giờ 10 phút. Biết vận tốc trên đoạn lên dốc là 8 km/giờ, vận tốc trên đoạn xuống dốc là 18 km/giờ, vận tốc trên đoạn nằm ngang là 12 km/giờ. Tính quãng đường AB. (ảnh 1)

Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là AC, khi đó CA là quãng đường xuống dốc lúc về.

Hiệu giữa thời gian lên dốc và xuống dốc là:

2 giờ – 1 giờ 10 phút = 50 (phút).

Tỉ số giữa vận tốc lên dốc và vận tốc xuống dốc là:

8 : 18 = 49

Trên cùng một quãng đường, thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ lệ thời gian lên dốc và thời gian xuống dốc là 94.

Thời gian lên dốc là:

50 : (9 – 4) × 9 = 90 (phút) = 1,5 (giờ)

Quãng đường AC (lên dốc) là:

8 × 1,5 = 12 (km)

Thời gian đi trên đoạn nằm ngang CB là:

2 giờ – 1,5 giờ = 0,5 giờ.

Đoạn đường nằm ngang là:

12 × 0,5 = 6 (km)

Quãng đường AB dài:

12 + 6 = 18 (km)

Đáp số: 18 km.

Chứng minh rằng: 1/4^2 1/5^2 1/6^2 1/7^2 .... 1/100^2<1/3.