Chứng minh phương trình x^2 − 12x + 35 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

Xét phương trình \({x^2} - 12x + 35 = 0\)

\(\Delta = {( - 12)^2} - 4 \cdot 35 = 4 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Theo Viète, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 12}\\{{x_1}{x_2} = 35}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(A = x_1^2 + x_2^2 + {x_1}{x_2}\)

\( = x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 + {x_1}{x_2} - 2{x_1}{x_2}\)

\( = {({x_1} + {x_2})^2} - {x_1}{x_2}\)

\( = {12^2} - 35\)

\( = 109\)

Vậy giá trị của biểu thức A là 109.