Chứng minh phân thức 2n+1 / 2n^2 -1 là tối giản với mọi số tự nhiên n

Hướng dẫn giải:

Gọi d là ƯCLN của 2n + 1 và 2n2-1

⇒ (2n +1)⋮ d và (2n2-1)⋮d

⇒[n(2n+1)-(2n2-1)]=n+1⋮d

⇒ 2(n + 1) ⋮ d ⇒ (2n + 2) – (2n + 1) = 1 ⋮ d

⇒ d = 1 hoặc d = -1

Vậy phân thức đã cho tối giản với ∀n ∈ N