Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) M = (x ‒ 1)(x^2 + x + 1) ‒ x^2(x ‒ 1) ‒ x^2 ‒ 2^3; b) N = ( {x - 1/2y)( x^2 + 2y) - x( x^2 + 2y) + y( 1/2x^

Lời giải

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23

 = x³ + x² + x ‒ x² ‒ x ‒ 1 ‒ x³ + x² ‒ x² ‒ 23

 = (x³ ‒ x³) + (x² ‒ x²) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

 = ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

\(N = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + 2y} \right) - x\left( {{x^2} + 2y} \right) + y\left( {\frac{1}{2}{x^2} + y} \right) - \frac{1}{2}\)

 \(\; = {x^3} + 2xy - \frac{1}{2}{x^2}y - {y^2} - {x^3} - 2xy + \frac{1}{2}{x^2}y + {y^2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}{\rm{.\;}}\)

Vậy giá trị của N không phụ thuộc vào giá trị của biến.