Chứng minh đường thẳng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Gọi H là hình chiếu của O trên đường thẳng MN. Xét tứ giác OAMH

A^+H^=1800  (do  A^=H^=900)

=> OAMH là tứ giác nội tiếp đường tròn.

Tương tự tứ giác OBNH nội tiếp được

=> A1^=M1^  ,   B1^=N1^ (2 góc nội tiếp chắn 1 cung)

⇒A1^+B1^=M1^+N1^=900 => AHB^ = 90⁰. Hay H thuộc (O) lại có  OH⊥MN

=> MN là tiếp tuyến của (O)