Chứng minh dãy số (u_n) với u_n = 1912 + n (n ∈ N*) là cấp số cộng. Xác định công sai, số hạng đầu của (u_n).

Ta có \({u_{n + 1}} = 1\,\,912 + \left( {n + 1} \right) = 1\,\,913 + n\).

Khi đó, \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {1\,\,913 + n} \right) - \left( {1\,\,912 + n} \right) = 1,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 1\) và số hạng đầu \({u_1} = 1\,\,912 + 1 = 1\,\,913\).