Chứng minh đẳng thức sau: ( x + y ) ( x^ 4 − x ^3 y + x^ 2 y^ 2 − x y^ 3 + y ^4 ) = x ^5 + y ^5 .

Hướng dẫn giải

Ta có \[VT = \left( {x + y} \right)\left( {{x^4} - {x^3}y + {x^2}{y^2} - x{y^3} + {y^4}} \right)\]

\[ = {x^5} - {x^4}y + {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + x{y^4} + y{x^4} - {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} - x{y^4} + {y^5}\]

\[ = {x^5} + \left( { - {x^4}y + y{x^4}} \right) + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( { - {x^2}{y^3} + {x^2}{y^3}} \right) + \left( {x{y^4} - x{y^4}} \right) + {y^5}\]

\[ = {x^5} + {y^5} = VP\].