Chứng minh đẳng thức a) cos^4 x – sin^4 x = cos2x. b) cos^4 x + sin^4 x = 3/4 + 1/4cos 4x. c) 1 - cos2x sinx= tanx.

Lời giải

a) Ta có:

 

= cos2x

Vậy cos⁴ x – sin⁴ x = cos2x.

b) Ta có: cos⁴ x + sin⁴ x

= 1 – \(\frac{{1 - c{\rm{os 4x}}}}{4}\)

= \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x

Vậy cos⁴ x + sin⁴ x = \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)cos 4x.

c) Ta có \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)

= tan x

Vậy \(\frac{{1 - c{\rm{os2x}}}}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}\)= tanx.