Chứng minh D K ⊥ B H .

d) Vì \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC\) nên \(BH \bot AC\).

Mà \(DF \bot AC\) nên \(BH\parallel DF\), suy ra \(\widehat {EFD} = \widehat {EKB}\) (hai góc đồng vị) (6)

Theo câu b) ta có ΔIED∽ΔIDF nên \(\widehat {IDE} = \widehat {IFD}\) suy ra \(\widehat {BDE} = \widehat {EFD}\) (7)

Từ (6) và (7) suy ra \(\widehat {EKB} = \widehat {BDE}\).

Gọi \(L\) là giao điểm của \(BK\) và \(ED\).

Xét \(\Delta EKL\) và \(\Delta BDL\) có:

\(\widehat {EKL} = \widehat {LDB}\) (cmt)

\(\widehat {ELK} = \widehat {DLB}\) (đối đỉnh)

Suy ra ΔEKL∽ΔBDL(g.g)

Suy ra \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\).

Xét \(\Delta EBL\) và \(\Delta KDL\) có:  \(\frac{{EL}}{{LB}} = \frac{{KL}}{{LD}}\) (cmt) và \(\widehat {ELB} = \widehat {DLK}\) (2 góc đối đỉnh)

Suy ra ΔEBL∽ΔKDL (g.g)

Suy ra \(\widehat {DKL} = \widehat {BEL} = 90^\circ \) hay \(DK \bot BH\) tại \(K\).