Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: d) D = ( x − 1 ) ^3 − ( x + 1 )^ 3 + 6 ( x + 1 ) ( x − 1 ) .

d) \(D = {\left( {x - 1} \right)^3} - {\left( {x + 1} \right)^3} + 6\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1} \right) + 6\left( {{x^2} - 1} \right)\)

\( = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 3{x^2} - 3x - 1 + 6{x^2} - 6\)

\( = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + \left( { - 3{x^2} - 3{x^2} + 6{x^2}} \right) + \left( {3x - 3x} \right) + \left( { - 1 - 1 - 6} \right)\)

\( = - 8\).

Vậy biểu thức \(D\) không phụ thuộc vào biến.