Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:

a) Ta có hệ số a của bất phương trình là \({m^2} + \frac{1}{2}\).

Nhận thấy \({m^2}\) ≥ 0 nên \({m^2} + \frac{1}{2}\) ≠ 0.

Do đó, \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

b) Ta có: –(m² + m + 2) = –(m² + 2.\(\frac{1}{2}\)m + \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{7}{4}\))

                                       = −\({\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{4}\) ≠ 0 với mọi m.

Do đó, –(m² + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.